No mundo da estatística e do aprendizado de máquina, as distribuições de amostragem e os diversos testes estatísticos chave desempenham papéis cruciais na análise de dados. A compreensão desses conceitos ajuda os pesquisadores a tomar decisões informadas com base em dados de amostra, em vez de populações inteiras. Este artigo explora os tipos de distribuições de amostragem, graus de liberdade e testes estatísticos como o teste Z, teste t e teste do Qui-quadrado.
Tipos de Distribuição de Amostragem
As distribuições de amostragem descrevem como uma estatística (como a média ou variância) se comportaria se repetíssemos um processo de amostragem aleatória várias vezes. Os dois principais tipos de distribuições de amostragem são:
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Distribuição de Amostragem da Média Amostral: Esta distribuição mostra como as médias de diferentes amostras extraídas da mesma população são distribuídas. De acordo com o Teorema do Limite Central, esta distribuição se aproxima de uma distribuição normal à medida que o tamanho da amostra aumenta, independentemente da distribuição da população.
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Distribuição de Amostragem da Proporção Amostral: Esta distribuição se aplica a situações em que estamos interessados na proporção de um determinado atributo em uma população. Ela ajuda a estimar como as proporções amostrais variam ao extrair amostras de uma população.
Graus de Liberdade
Graus de liberdade (df) referem-se ao número de valores independentes que podem variar em um cálculo estatístico. É um conceito importante ao realizar testes estatísticos chave, pois influencia a forma da distribuição usada no teste de hipóteses. Geralmente, os graus de liberdade são calculados como:
df = n – k
Onde n é o tamanho da amostra e k é o número de parâmetros estimados.
Teste Z
O teste Z é um teste estatístico usado para determinar se existe uma diferença significativa entre as médias de dois grupos, principalmente quando o tamanho da amostra é grande (normalmente n > 30). Ele assume que os dados são normalmente distribuídos. A fórmula para a estatística do teste Z é:
Z = (X̄ – μ) / (σ / √n)
Onde:
- X̄ é a média da amostra,
- μ é a média da população,
- σ é o desvio padrão da população, e
- n é o tamanho da amostra.
O teste Z é comumente usado no teste de hipóteses para determinar se rejeitamos a hipótese nula.
Teste t
O teste t é semelhante ao teste Z, mas é usado quando o tamanho da amostra é pequeno (normalmente n < 30) ou quando o desvio padrão da população é desconhecido. Existem diferentes tipos de testes estatísticos chave:
- Teste t de Uma Amostra: Compara a média da amostra a um valor conhecido (geralmente a média da população).
- Teste t de Duas Amostras Independentes: Compara as médias de dois grupos independentes.
- Teste t de Amostras Pareadas: Compara as médias do mesmo grupo em momentos diferentes.
A fórmula para a estatística do teste t é:
t = (X̄ – μ) / (s / √n)
Onde s é o desvio padrão da amostra.
Teste do Qui-Quadrado
O teste do Qui-quadrado é um teste estatístico não paramétrico usado para determinar se existe uma associação significativa entre variáveis categóricas. Ele avalia como as contagens esperadas se comparam às contagens observadas em uma tabela de contingência. A fórmula para a estatística do Qui-quadrado é:
χ² = Σ((O – E)² / E)
Onde:
- O é a frequência observada,
- E é a frequência esperada.
O teste do Qui-quadrado é amplamente utilizado em pesquisas de mercado, genética e ciências sociais para avaliar relações entre variáveis.
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Via Dev.to