O teste Qui-Quadrado de independência, também conhecido como teste χ², é uma ferramenta estatística que avalia se existe uma relação significativa entre duas variáveis categóricas. Em outras palavras, ele verifica se a ocorrência de uma variável está associada à ocorrência de outra. Imagine que você queira saber se o gênero musical (como Afro ou Jazz) influencia a quantidade de público em shows. O teste Qui-Quadrado ajuda a determinar se há uma conexão entre esses dois fatores.
Essencialmente, o teste verifica se os dados observados se ajustam aos dados esperados, assumindo que não há associação entre as variáveis. Ao comparar os valores observados com os valores esperados, podemos determinar se a relação entre as variáveis é estatisticamente significante.
Como Funciona o Teste Qui-Quadrado de Independência
Para realizar o Teste Qui-Quadrado de independência, utilizamos a seguinte fórmula:
- O representa o valor observado.
- E representa o valor esperado.
A interpretação do resultado é feita através do valor p. Se o valor p for menor ou igual a 0,05 (p <= 0,05), rejeitamos a hipótese nula, indicando que há uma relação significativa entre as variáveis. Se o valor p for maior que 0,05 (p > 0,05), não rejeitamos a hipótese nula, sugerindo que não há evidências suficientes para afirmar que existe uma relação.
Para realizar o teste Qui-Quadrado, siga os seguintes passos:
- Defina a hipótese nula e a hipótese alternativa.
- Reúna e organize os dados.
- Calcule as frequências esperadas.
- Calcule o valor do teste Qui-Quadrado.
- Tire a conclusão com base no valor p.
Graus de Liberdade no Teste Qui-Quadrado
Os graus de liberdade (df) indicam o número de observações independentes que podem variar em uma análise sem violar nenhuma restrição. No Teste Qui-Quadrado de independência, existem três formas principais de calcular os graus de liberdade, dependendo do tipo de teste:
a) Teste de Aderência (Goodness of Fit Test)
Este teste verifica se a distribuição observada de uma única variável categórica corresponde à distribuição esperada. Por exemplo, analisar a frequência com que o público escolhe shows de Afro em comparação com shows de Jazz.
A fórmula para calcular os graus de liberdade neste teste é:
df = k – 1
Onde:
k = número de categorias
b) Teste de Independência
Este teste avalia a relação entre duas variáveis categóricas, como gênero musical (Afro/Jazz) e nível de comparecimento (alto/baixo).
A fórmula para calcular os graus de liberdade neste teste é:
df = (r – 1) x (c – 1)
Onde:
- r é o número de linhas.
- c é o número de colunas na tabela de contingência.
c) Teste de Homogeneidade
Este teste compara a distribuição de uma variável categórica entre diferentes populações. Por exemplo, comparar a distribuição dos gêneros musicais (Afro e Jazz) em diferentes cidades onde os shows são realizados.
Se tivermos três cidades e dois gêneros musicais, os graus de liberdade seriam:
df = (3 – 1) * (2 – 1) = 2
É importante notar que a forma da distribuição Qui-Quadrado muda conforme os graus de liberdade aumentam. Isso ocorre porque a soma das diferenças quadradas entre as frequências observadas e esperadas depende do número de comparações independentes realizadas.
Os graus de liberdade nem sempre diminuem monotonicamente, e a forma da distribuição depende da liberdade dos dados para variar. Usando o planejamento de shows como analogia, quanto mais elementos são considerados, como locais, preferências do público e gêneros, mais complexo se torna, levando a uma variedade de resultados possíveis.
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Via Dev.to